Solution 1

整体而言就是一个动态规划，以底向上的逻辑为例，记子结构$dp[i][j]$为从底部到达第i行第j个节点的最小路径和，那么状态转移方程为：

$$dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+input[i][j]$$

同时我们还能针对这个转移逻辑优化状态数组为一个一维数组。

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中$n$为层数，对应的节点遍历需要二次时间复杂度
• 空间复杂度：$O(n)$，其中$n$为层数，只需要维护一个一维数组

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        vector<int> dp(triangle.back());
        
        for(int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--) {
            for(int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
            }
        }
        
        return dp[0];
    }
};

Solution 2

Solution 1的Python实现

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        dp = copy.deepcopy(triangle[-1])
        
        
        for i in range(len(triangle) - 2, -1, -1):
            for j in range(i + 1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
            
        return dp[0]