将两个有序数组合并成一个有序数组

1. 将数组进行分解，直到分解为单个元素时，因为最开始无法得到有序数组，而是把只有一个元素的单个数组，看成有序数组

2. 依次将两两有序数组进行有序合并，直至排序完成

3. 合并的步骤：先申请两数组合并后所需要的空间大小，然后将两个排序好的数组逐一进行比较，往申请的空间里

   

   

   

   void merge(int a[], int l, int mid, int r) {
   	int *help = new int[r - l + 1];//申请两个数组合并后所需的空间
   //i代表第一个有序数组的开头，j代表第二个有序数组的开头，index代表新申请的数组的下标
   	int i = l, j = mid + 1,index = 0;
   	while (i<=mid&&j<=r)//判断i,j不要越界
   	{
   		if (a[i] <= a[j]) {
   			help[index++] = a[i++];
   		}
   		else
   		{
   			help[index++] = a[j++];
   		}
   	}
   	while (i <= mid) {//此种情况，说明第二个有序数组的元素已经全部放入help中了，所以把第一个有序数组中没放入help中的元素全部放入help中
   		help[index++] = a[i++];
   	}
   	while (j <= r) {
   		help[index++] = a[j++];
   	}
   //将help中的元素，再全部放入原数组中
   	index = l;
   	for (int i = 0; i <= r - l; i++) {
   		a[index++] = help[i];
   	}
   	delete[] help;//释放空间
   }
   void mergeSort(int a[], int l, int r) {
   	if (l >= r) {
   		return;
   	}
   	int mid = (l + r) / 2;
   	mergeSort(a, l, mid);//递归
   	mergeSort(a, mid + 1, r);
   	merge(a, l, mid, r);
   }
   int main() {
   	int a[]= {1,5,3,2,4};
   //sizeof(a)代表a数组字节，sizeof(a[0])代表a中一个元素的字节，所以二者相除就是数组a的元素个数
   	mergeSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0]) - 1);
   	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++) {
   		cout << a[i] << " ";
   	}
   	cout << endl;//此种方法实现数组的空格输出，并是释放了资源
   }
   

   归并排序

   分到最后剩一个元素为止，分log2n层

   n为每一层比较的次数

   时间复杂度nlog2n空间复杂度：O(n)因为栈区局部变量，空间用完就被释放

   稳定

   归并排序是一种基于分治思想的排序。

   先将序列分为长度相等的两个子序列，对子序列排好序以后，再合并。

   对子序列的排序，则调用递归实现。是稳定的

   时间复杂度：

   最优：O(nlogn)

   最差：O(nlogn)

   平均：O(nlogn)

   归并排序的时间复杂度是稳定的，不管数据类型如何，对于n个数据，需要分成logn层，而合并每一层的数据，都需要O(n)的时间，所以时间复杂度稳定为O(nlogn)。

   空间复杂度：

   归并排序需要额外的空间占用，也算是他的缺点吧，空间占用为O(n)。

   稳定性：

   归并排序的出口只有1个元素，或者2个元素的时候，我们都可以在这里保证他们的稳定性，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。