整数进制的转换

十六进制、八进制、二进制与十转换

1、C语言：

十六进制：0x71ef ( 0-9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15) )

八进制：0127 （0-7）

十进制：100

2、进制只是整数值的表现形式，好比人穿上了各种衣服

值123: 可以表示为：123/0x7b/0173/01111011

3、汇编语言：

十六进制：1aH

八进制：17O

十进制：12D

二进制：110B

一个10进制整数a，转化成x进制的公式为：

a除以x取余，商继续除以x取余，直到商为0，所有余数逆序即为x进制数。

十六进制：
$$0x11a=1\ast 16^2+1\ast 16^1+a\ast 16^0=282$$
八进制：
$$0127=1\ast 8^2+2\ast 8^1+7=87$$
二进制：
$$00101101=1\ast 2^5+1\ast 2^3+1\ast 2^2+1=45$$

正数进制转化（十—>二<---->十六）

常规做法：整数和小数分别转换，整数除以2取余，小数乘以2整数。如：22.8125

整数除以2，商继续除以2，得到0为止，将余数逆序排列

22/2 11 余0

11/2 5 余 1

5/2 2 余 1

2/2 1 余0

1/2 0 余 1

所以22 的二进制是10110

小数乘以2，取整，小数部分继续乘以2，取整，得到小数部分为0为止，将整数顺序排列

0.8125X2 = 1.625 取整1，小数部分是0.625

0.625X2 = 1.25 取整1，小数部分是0.25

0.25X2=0.5取整0，小数部分是0.5

0.5X2=1.0取整1，小数部分是0 结束

所以0.8125的二进制是0.1101

十进制22.8125等于二进制10110.1101

正整数十进制转二进制47

​ 表格法：512 128 64 32 16 8 4 2 1

正浮点数十进制转二进制-22.8125

​ 表格法：32 16 84 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625

二进制转十六进制

​ 四位变一位

十六进制转二进制

​ 一位变四位（十六进制中，2位为1个字节）

整数：1个字节，2个字节，4个字节，8个字节

浮点数：4个字节或者8个字节

二进制	十进制	十六进制
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F

十六进制的特性

根据十六进制转化为二进制的方法，可以得出：在十六进制中，1个数字占4位，2个数字位为1个字节

十六进制表示数的好处是：可以直接观察这个数在内存中每个字节的内容

0x12345678

ox12 34 56 78