[通俗易懂] 无线通信读书笔记04（简化路径损耗模型）

简化路径损耗模型

目的：仅对不同系统设计进行一般性的优劣分析，需要一个能反映信号传播主要特性的简单模型。

常见模型：

$P_r = P_tK[\frac{d_0}{d}]^\gamma \quad(1)$

对应分贝值为

$P_r dBm = P_t dBm + KdB-10\gamma log_{10}[\frac{d}{d_0}]) \quad(2)$

其中，K是一个依赖于天线特性和平均信道损耗的常系数、 $d_0$ 为天线远场的参考距离、 $\gamma$ 为路径损耗指数。通常把 $K<1$ 取为全向天线在 $d_0$ 处的自由空间路径增益，有如下式子：

$KdB=10log_{10} (\frac{\lambda}{4\pi d_0})^2=20log_{10} \frac{\lambda}{4\pi d_0} \quad(3)$

由于天线近场存在散射现象，信道会较为复杂，一般式(2)只适用于发送距离 $d>d_0$ 的情形。 $d_0$ 对于室内一般为1m~10m，对于室外一般为10m~100m。而路径损耗指数 $\gamma$ 值随着不同环境而不同，有如下对应关系：

可只记比较常见的几个值，自由空间模型时 $\gamma = 2$ ，近似于两径模型时 $\gamma = 4$ ，一般情况取 $\gamma = 3$ 。

阴影衰落

目的：刻画信号在无线信道传播过程中遇到障碍物后，给定距离处接收信号功率产生的随机变化。通常，造成这种随机衰减的因素有障碍物的位置、大小、介电特性以及反射面和散射体的变化情况。

常用模型：对数正态阴影模型

$p(\psi) = \frac{\xi}{ \sqrt{2\pi} \sigma_{\psi_{dB}} \psi } exp[ -\frac{ 10log_{10}\psi - \mu_{\psi_{dB}}} { 2 \sigma_{\psi_{dB} }^2 } ] \quad \psi>0 \quad(4)$

其中 $\xi = 10/ln10$ (为什么不是1可以思考一下并对照对数正态分布general formula来看)、 $\mu_{\psi_{dB}}$ 是以dB为单位的 $\psi_{dB}$ 的均值、 $\sigma_{\psi_{dB}}$ 是 $\psi_{dB}$ 的标准差。均值可用解析模型或实测值确定，实测中，经验路径损耗的测量已包括了对阴影衰落的平均，所以 $\mu_{\psi _{dB}}$ 等于路径损耗。解析模型还需考虑障碍物造成的平均衰减和路径损耗。

路径损耗和阴影衰落的混合模型

将路径损耗和阴影衰落模型叠加在一起即可同时反映出功率随距离的减小和阴影造成的路径损耗随机衰减。该混合模型用路径损耗模型来描述平均分贝路径损耗 $\mu_{\psi_{dB}}$ ,再增加一个均值为0dB的阴影衰落来体现围绕路径损耗的随机变化。依此模型，接收功率和发射功率之比的分贝值可表示为：

$\frac{P_r}{P_t}dB = 10log_{10}K - 10\gamma log_{10}\frac{d}{d_0} - \psi_{dB}$

该式子即由简化路径损耗公式和阴影衰落 $\psi_{dB}$ 结合而成， $\psi_{dB}$ 是均值为0，方差为 $\sigma^2_{\psi_{dB}}$ 的高斯随机变量。路径损耗随 $10log_{10}d$ 线性下降， $\gamma$ 为路径损耗指数。

术语解释

宏小区：覆盖半径约1～30km，基站发射天线通常架设在周围建筑物上方，收发之间没有直达天线[1]。

微小区：覆盖半径约30m～300m之间，覆盖面积并不一定是圆的。发射天线的高度可以和周围建筑物高度相同\略高于\低于。通常会根据收发天线和环境障碍物的相对位置，分成两类情况：LOS（视距）和NLOS（非视距）[2]。

参考文献

[1] 宏小区_百度百科

[2] 微小区（技术）_百度百科

[美]A. Goldsmith. 无线通信[M]. 杨鸿文, 李卫东, 郭文彬. 北京: 人民邮电出版社, 2007.